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球面光學成像系統:單折射面成像和球面反射鏡成像
1、單折射面成像
對B點的物點而言，BB'相當于其光軸（輔軸）,那么B一定成像于B'點。AB上每一點都如此，那么，A'B'就是AB的完善像。
㈠ 垂軸放大率β
定義β=y'/y
∵ ΔABC相似于ΔA'B'C'
∴-y'/y=(l'-r)/r-l
利用n'(1/r-1/l')=n(1/r-1/l)
若n=n'無界面
→ l=l' β=1未成像，無意義
(l'-r)/r-l=-n/n' l'/l=-y'/y
注意：垂軸放大率是物截距l的函數，即物點位于不同位置其β是不同的。
∵ n'/l'-n/l=(n'-n)/r
l'/n'=1/[(n'-n)/r+n/l]
∴ β=n/l*l'/n'=n/l/[(n'-n)/r+n/l]
=1/[1+(n'-n)/r*l/n]∝1/l或l
n'>n時，β∝1/l
n'<n時，β∝1/l
討論
補充一點:一個沿軸向有一定厚度的物經成像后，其軸向高度將不再與物相似。如圖所示：
（二）軸向放大率α
當物沿光軸有一微小位移dl時，引起像亦有一微小位移dl'討論>
①
，物像點向相同方向移動
②
也與物點位置有關，不同點有不同的軸向放大率，亦即像要變形。
（三）角放大率
定義：一對共軛光線與光軸的角之比
為角放大率。
利用
小,
越大 (當
一定時)
不難看出三者之間關系:
又
∴
（拉格朗日-赫姆霍茲不變量）
簡稱拉赫不變量,它表征了光學系統的性能。
迄今為止,我們已經知道三個不變量:
阿貝不變量
赫不變量
二、 球面反射鏡成像
凹鏡成像與凸鏡成像
球面反射系統中，只要將球面折射系統中所得公式中的 代替，就可得到相
應即 通過球心的光線將沿光路返回，重匯于球心。
三、共軸球面系統
前面分析的是單個折射球面（反射)的成像特征及相應的光路計算.它們是構成光學系統的
小單元,對于由多個折、反球面構成的共軸光學系統而言只要找到相鄰兩球面間的光路關
系，剩下的問題就是逐個成像，逐個計算直至求出像。
㈠ 過渡公式將上述第二式與第四式對應項相乘，利用
得由拉赫不變量
（二） 成像放大率
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